Recta que forma 2 angulos cn 2 circunferencias

[Sophie]

No se como resolver el siguiente problema:

Dadas dos circunferencias, trazar una recta que forme un ángulo alfa conocido con una de ellas y otro angulo beta tambien conocido con la otra.
muchas gracias.

[vicente]

Si se trata de un problema de Geometría Plana, una recta con una circunferencia no forma ningún ángulo y por tanto esa pregunta no tendría sentido.
Pienso que te referirás a un problema de geometría del espacio en el que te piden la recta que forme determinados ángulos con los respectivos planos de dos circunferencias. ¿Podría ser esto último?

[apolonio]

Debo contradecir a Vicente y apuntar que si bien los ángulos en el plano los forman dos rectas secantes, también se habla alguna vez del "ángulo que forman una recta y una circunferencia secantes" entendiendo por éste el ángulo que forma la recta dada con la recta tangente a la circunferencia trazada en el punto de intersección de la recta con la circunferencia. De la misma forma puede hablarse del ángulo que forman dos circunferencias e incluso de "circunferencias ortogonales".

De todas formas, aún no he encontrado solución para el problema.

[vicente]

Pues haces bien en contradecirme, Apolonio, porque tienes razón.
Creo que podría resolverse del siguiente modo.
Parto del supuesto de que se desea ángulo de 30º con la primera circunferencia y 60º con la segunda c
1º) Se toma en cada circunferencia dos radios formando el ángulo deseado para ella y se traza desde el extremo de un radio una perpendicular al otro radio.
2º) Se traza la circunferencia concéntrica tangente a la perpendicular anterior.
Cualquier recta tangente a esta última circunferencia formará el ángulo solicitado.
3º) Las tangentes comunes interiores y exteriores a las circunferencias así obtenidas son las cuatro soluciones que tendría el problema.

[apolonio]

Excelente resolución, Vicente. Mi más sincera enhorabuena. No era fácil el problema.

[Sophie]

muchisimas gracias