seccion cono por plano oblicuo!

Cuestiones sobre Dibujo Técnico en esta Carrera

Moderador: vicente

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Pixita
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seccion cono por plano oblicuo!

Mensaje por Pixita »

Muy wenas a todos!tengo que seccionar este cono apoyado en el plano alfa por el plano beta, que es el situado mas a la derexa del dibujo. paso un plano pi por una de las generatrices del cono de abajo (pintado en lila a la izq) y hago la interseccion de ese plano con el beta (pintado en naranja), y ya no se continuar, creo qeu se hace por homologia pero no se cómo hacerlo. me podriais ayudar? gracias.
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vicente
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Re: seccion cono por plano oblicuo!

Mensaje por vicente »

Para resolver este ejercicio veo dos caminos, uno corto pero poco ortodoxo (para un nivel de ingeniería), y otro muy largo pero impecable.
Paso al detalle:

El primer método consistiría en tomar una serie de generatrices equirrepartidas y hallar la intersección de cada una de ellas con el plano cortante.
Con ese conjunto de puntos podrías dibujar la curva, pero no estaría determinada por elementos que la puedan definir de forma exacta, como serían un par de ejes conjugados.

El método exacto sería mediante Homología, pero este método se trabaja con los elementos proyectados sobre el plano de apoyo de la base que suele ser uno de proyección. Al no estar aquí la base apoyada en un plano de proyección, el problema se alarga bastante porque tendremos que hacer lo siguiente:
1º) Se prolongan cuatro generatrices clave del cono hasta cortar al PVP para definir sobre él una elipse que consideraremos base de apoyo. Para determinar bien esta elipse te puedes ayudar del Teorema de Dandelín sobre una proyección auxiliar.
2º) Establecemos una homología sobre el PVP determinada por:
a) Centro o Vértice: la proyección vertical del vértice del cono.
b) Eje: la traza vertical del plano cortante beta.
c) 1ª recta límite: la traza vertical de un plano paralelo al beta por el vértice.
Con estos elementos podrás transformar la base elíptica para obtener la sección proyectada sobre el PVP.
Te recuerdo que en homología los centros no se conservan, por ello tendrás que hallar previamente el polo de la recta límite respecto de la elipse. Este punto (polo) es el que se transformará en el centro de la elipse sección. Y sabemos que la sección será una elipse porque la recta límite no corta a la primera figura (base).
En fín, este ejercicio requiere de un buen conocimiento de las transformaciones homológicas de cónicas y de alguna dosis de paciencia.

La decisión del método está en tus manos, y aquí seguiré para resolverte las pegas que sean necesarias.
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