elipse

Cuestiones sobre Dibujo Técnico en esta Carrera

Moderador: vicente

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elenanito
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elipse

Mensaje por elenanito »

dada una elipse conocemos: un foco F (30,0) dos tangentes t y t´(de ecuaciones respectivas t: x/60 + y/40=1 y t´: x-y=-60) y que el eje mayor esta sobre el eje de las equis.Se pide: Hallar los ejes de la elipse, y los puntos de tangencia T y T´de las tangentes dadas
elenanito
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apolonio
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Mensaje por apolonio »

Para resolver este problema es útil conocer la siguiente propiedad de las tangentes a curvas cónicas:

El simétrico de uno de los focos respecto a cualquier tangente está situado sobre la circunferencia focal del otro foco

En este caso, lo que nos interesa es que el otro foco F' debe equidistar de los simétricos de F respecto de las dos tangentes t y t'. Procederemos así:

1) Dibuja el foco F y las dos tangentes (la tangente t pasa por los puntos (60,0) y (0,40) y la tangente t' pasa por los puntos (-60,0) y (0,60))

2) Halla los puntos simétricos de F con respecto a las dos tangentes, que llamaremos P y Q

3) La mediatriz del segmento PQ cortará al eje mayor (el eje de las equis) en el foco F'.

4) Halla el centro de la elipse, que será el punto central del segmento FF'.

5) La distancia PF' = QF' es la medida del eje mayor (2a). Traza la circunferencia principal de la elipse, con centro en el centro de la elipse y radio igual a la mitad del eje mayor (a), que cortará al eje mayor en los dos extremos del mismo.

6) Traza la mediatriz del segmento FF' (recta soporte del eje menor).

7) Con centro en el foco F traza un arco de radio igual a la mitad del eje mayor (a), que cortará a la mediatriz antes trazada en dos puntos que son los extremos del eje menor.

8) Une F' con P, que cortará a la tangente t en el punto de tangencia T.

9) Une F' con Q, que cortará a la tangente t' en el punto de tangencia T'.
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