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PAU Valencia, septiembre 2012

Todo lo relacionado con estas pruebas en las diferentes Comunidades Autónomas

Moderador: vicente

PAU Valencia, septiembre 2012

Notapor Rachel22 » Jue Jun 06, 2013 10:39 am

Homología - Dado el pentágono A-B-C-D-E y 3 puntos homólogos A’-B’-C’, determine el eje y el centro de la homología a partir de ellos. Represente la figura homóloga completa del pentágono según la misma homología.

Diédrico - 3.- Dado un prisma recto hexagonal apoyado sobre el plano horizontal cuyas proyecciones de la base son los puntos A-B-C-D-E-F, represente su proyección vertical sabiendo que ha sido truncado por un plano de forma que las alturas de las aristas que parten de A, B y C tienen de altura 36 mm, 60 mm y 60 mm respectivamente. Represente también la verdadera magnitud de la sección.


En la pregunta de homología, uniendo BB' y CC' encuentro el centro de homología. Sin embargo no sé cómo encontrar el eje (quizás el punto A=A' es un punto de ese eje) ni los restantes puntos.

Respecto a la pregunta de sistema diédrico, sólo se me ocurre, a partir de los tres puntos que me da (A, B, C) hacer tres rectas, encontrar dos V'' y dos H' para así unirlos y averiguar las trazas del plano que corta ese poliedro.
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Rachel22
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Re: PAU Valencia, septiembre 2012

Notapor vicente » Jue Jun 06, 2013 8:18 pm

Respecto al de Homología:
Efectivamente el centro está donde dices.
El eje pasa por A=A´(como bien dices) y además pasará por la intersección de las rectas que pasan por BC y B´C´.
Teniendo el centro y el eje ya lo tienes chupado, pero si encuentras alguna dificultad, pregunta de nuevo.

Respecto al de Diédrico:
Los puntos que se encuentran sobre A, B y C están perfectamente definidos porque tienen las mismas proyecciones horizontales respectivas, y las cotas de cada uno te las dan. Por tanto, puedes definir el plano que pasa por tres puntos. Este plano lo puedes localizar utilizando dos rectas que pasen por dichos vértices. (Tu hablas de tres rectas, pero sólo serían necesarias dos).
Teniendo el plano, seguro que ya no tendrás dificultad en hallar las intersecciones con las otras tres aristas laterales.
Este ejercicio también puede hacerse sin necesidad de localizar el plano si te das cuenta de un detalle: al ser los puntos sobre B y C de la misma cota, los puntos A y D (que forman una paralela a BC) también formarán una horizontal. Por tanto, D tiene también de cota 36. Siguiendo el mismo razonamiento, EF también es horizontal y tendrán de cota 12 (que sale de restarle a 36 la diferencia que hay entre 60 y 36).
vicente
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