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Pirámide triangular con caras en triángulo rectángulo

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Moderador: vicente

Pirámide triangular con caras en triángulo rectángulo

Notapor DTH » Lun Ago 27, 2012 3:09 pm

Tengo una duda respecto a una pregunta de selectividad de diédrico, relacionado con pirámides triangulares. Tenemos una pirámide triangular, de base también triangular. Las tres caras son triangulos rectangulos (la base no, o no necesariamente). Según la resolución, en planta veríamos el vértice en el ortocentro... es decir, que las aristas que salen del vértice opuesto a cierto lado de la base... son perpendiculares a este. No entiendo el por qué esto es así. Si alguien puede ayudar estaré muy agradecido.
DTH
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Re: Pirámide triangular con caras en triángulo rectángulo

Notapor Jmpeca » Mar Abr 12, 2016 12:23 pm


1. Sabiendo el theorems de las tres perpendiculares:
Si dos rectas en el espacio son perpendiculares y una de ellas Es paralela a un Plano de proyección, las proyecciones de las mismas sobre dicho Plano tambien lo son.

2. Si una recta Es perpendicular a un plano, Es perpendicular a toadas las rectas del Plano que pasan por su pie.

En esta piràmide, en su vėrtice se forma un triedro trirrectángulo, por lo tanto toda Arista Es perpendicular a la cara del triedro en Dicho vèrtice.
Si por el vértice V, trazamos una horizontal del Plano que contiene una cara, se cumplirá el teorema de la tres perpendiculares con la Arista no contenida en la misma y, como la horizontal trazada debe ser paralela a una Arista de la base de la pirámide contenida en el Plano horizontal de proyección, resuelto el problema.

Conociendo esta carateristica del triedro trirrectángulo podemos dibujar una perpectiva axonométrica ortogonal si nos Dan el triàngulo de trazas.
Jmpeca
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