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Distancia entre dos restas paralelas

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Moderador: vicente

Distancia entre dos restas paralelas

Notapor milo » Dom Ene 15, 2012 11:18 pm

He resuelto este ejercicio hallando el plano que definen ambas rectas paralelas y abatiendo posteriormente. Pero existe otro procedimiento que no he conseguido aplicar a este enunciado (dada la situación de las rectas), el susodicho trata de cortar a ambas rectas por un plano perpendicular a las proyecciones de las rectas y posteriormente contener a cada recta en un plano proyectante (bien vertical o horizontal) y hallar la intersección entre los planos proyectantes y el primer plano. ¿Alguien podría resolverlo por este segundo procedimiento?.


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Re: Distancia entre dos restas paralelas

Notapor vicente » Mar Ene 17, 2012 9:09 am

El segundo método es muy simple, pero estás mezclando el proceso espacial con la mecánica de las proyecciones y parece más complicado.
Verás, un plano perpendicular a las rectas tendrá un punto de intersección con cada una de ellas. La distancia entre dichos puntos es la distancia entre las rectas.
Pare resolver este ejercicio debes saber lo siguiente:
1- Trazar un plano perpendicular a una recta.
2- Hallar la intersección de una recta con un plano. (Se utiliza el plano proyectante que contiene a la recta que tu mencionabas). Este paso debes hacerlo con cada recta.
3- Distancia entre dos puntos.
Si sabes ejecutar estos tres pasos, no tendrás problema para resolver el ejercicio.
Pregunta de nuevo si tienes dificultad en alguno de estos pasos.

Por cierto, existe un tercer procedimiento por cambio de planos, que consiste en situar las rectas de punta para ver la distancia directamente. Este método es un poco más largo si las rectas son oblicuas como las que tienes representadas.
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Re: Distancia entre dos restas paralelas

Notapor milo » Mar Ene 17, 2012 8:43 pm

Tengo que realizarlo sobre este enunciado (es el anterior), pero el plano cuyas trazan han de ser perpendiculares a ambas rectas no sé como definirlo


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Re: Distancia entre dos restas paralelas

Notapor vicente » Mar Ene 17, 2012 10:57 pm

1º) Toma un punto P arbitrario de r y haces pasar por él un plano perpendicular a la propia recta r.
Te explico como se traza un plano perpendicular a una recta r:
- Por P traza una recta frontal f que sea perpendicular a la recta r (esto es: proyección f" perpendicular a r" y proyección f´paralela a LT.
- Por la traza horizontal de la frontal dibuja perpendicularmente a r´la traza horizontal del plano, que llamaremos pi´.
- Donde pi´corte a LT, dibujas la traza vertical del plano que será perpendicular a r". Ya tienes el plano pi definido.
(Igualmente podría haberse utilizado una recta auxiliar horizontal, pero te lo he hecho directamente con una frontal para dártelo más concreto).

Los dos pasos que quedan te los dejo para que te fuerzes un poco:
2º) Hallas la intersección entre pi y la recta s para obtener el punto Q sobre s.
3º) Hallas la distancia entre los puntos P y Q.

Si sigues con dificultades, no dudes en volver a preguntar, pero intenta forzarte un poco porque sino no aprenderás nada.
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Re: Distancia entre dos restas paralelas

Notapor milo » Dom Feb 05, 2012 8:16 pm

Vicente he llegado a esta solución. Saludos

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Re: Distancia entre dos restas paralelas

Notapor vicente » Dom Feb 05, 2012 11:00 pm

La primera parte la tienes bien, pero la intersección del plano pi con la recta s no es correcta. Has tomado la intersección de la traza horizontal de alfa con la proyección s´ como si fuese directamente el punto de intersección. Debes recordar que para resolver la intersección de una recta con un plano, en general, deberás tomar un plano proyectante que contenga a la recta. Este nuevo plano cortará al plano pi en una recta t. la intersección de t con s será el punto Q.
El método de cálculo de la distancia entre P y Q lo tienes bien.
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Re: Distancia entre dos restas paralelas

Notapor milo » Dom Feb 05, 2012 11:11 pm

vicente escribió:La primera parte la tienes bien, pero la intersección del plano pi con la recta s no es correcta. Has tomado la intersección de la traza horizontal de alfa con la proyección s´ como si fuese directamente el punto de intersección. Debes recordar que para resolver la intersección de una recta con un plano, en general, deberás tomar un plano proyectante que contenga a la recta. Este nuevo plano cortará al plano pi en una recta t. la intersección de t con s será el punto Q.
El método de cálculo de la distancia entre P y Q lo tienes bien.


¿Sería esta la recta-interseccion en este caso, y estaría q''-q' donde he situado las elipses?

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Re: Distancia entre dos restas paralelas

Notapor vicente » Lun Feb 06, 2012 8:56 am

Vamos a ver,
El punto de intersección de una recta con un plano sólo se vería directamente en el caso de que el plano fuese proyectante. En general, necesitarás de un plano auxiliar (normalmente proyectante) que contenga a la recta, para hallar dicho punto.
Vamos a tomar, por ejemplo, un plano beta proyectante vertical que contenga a s (traza vertical coincidente con s" y traza horizontal perpendicular a LT).
La intersección de las trazas verticales de ambos planos se obtiene por debajo de LT prolongando las respectivas trazas. A ese punto de proyección le llamaremos V", y V´a su referencia sobre LT.
Las trazas horizontales se cortan directamente en la proyección H´, cuya referencia sobre LT será la proyección H".
Si llamamos t a la recta de intersección de ambos planos, la proyección t´ será la que definen V´ con H´. Esta proyección corta a s´ en el punto Q´. Y subiendo una referencia sobre t", tendrás Q".
Ahora ya puedes calcular la v.m. de la distancia PQ.
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Re: Distancia entre dos restas paralelas

Notapor milo » Mar Feb 07, 2012 1:00 am

¿Así sería? :idea:

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Re: Distancia entre dos restas paralelas

Notapor vicente » Mar Feb 07, 2012 4:18 pm

Ahora lo tienes correcto.
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