Holaa alguien sabe como hallar dos circunferencias tangentes a una combinacion de una circunferencia, una recta y que pase por un punto P? Lo he intentado hallando un triangulo de vertices: P, un punto de la circunferencia y otro de la recta. Hallando el circuncentro..la circunferencia tangente pasa por esos puntos pero nose si esta bien
El problema es que la manera de hacerlo mediante inversion no entra en el temario de 1º de Bachillerato. Asi que en el examen hay que hacerlo de una manera más sencilla. Gracias
COMBINACION TANGENCIAS EXAMEN
Moderador: vicente
COMBINACION TANGENCIAS EXAMEN
Última edición por Ale el Dom Feb 24, 2008 9:17 pm, editado 2 veces en total.
Hola amigos:
La circunferencia Q, la recta r y el punto P son los datos que tienes.
Trazada QAA’ perpendicular a r se establece una inversión positiva de centro O tal que r y Q sean inversos y cuya potencia vale OA . OA’=K.
La circunferencia auxiliar Qo que pasa por A, A' y P determina P' inverso de P. Por ambos puntos pasa un haz coaxial que contiene a las circunferencias que se buscan y cuyo eje radical es PP'. La mediatriz de PP' será la línea de los centros. Todo se reduce a encontrar las circunferencias que pasan por dos puntos, P y P' y son tangentes a una recta r o a una circunferencia Q, pues lo que hagamos para una de ellas valdrá también para la otra.
Al ser los puntos de la circunferencia Q inversos de los de la recta r, los puntos T'1 y T'2 de tangencia en r tendrán sus respectivos inversos en T1 y T2, también de tangencia en Q.
Si se toma como centro de inversión el punto A y se establece de nuevo que Q y r son inversas, la potencia de inversión ahora sería negativa y procediendo de modo similar aparecerían otras dos soluciones, distintas de las halladas.
¡Vamos! Anímate y trata de encontrarlas.
Saludos y ánimo
La circunferencia Q, la recta r y el punto P son los datos que tienes.
Trazada QAA’ perpendicular a r se establece una inversión positiva de centro O tal que r y Q sean inversos y cuya potencia vale OA . OA’=K.
La circunferencia auxiliar Qo que pasa por A, A' y P determina P' inverso de P. Por ambos puntos pasa un haz coaxial que contiene a las circunferencias que se buscan y cuyo eje radical es PP'. La mediatriz de PP' será la línea de los centros. Todo se reduce a encontrar las circunferencias que pasan por dos puntos, P y P' y son tangentes a una recta r o a una circunferencia Q, pues lo que hagamos para una de ellas valdrá también para la otra.
Al ser los puntos de la circunferencia Q inversos de los de la recta r, los puntos T'1 y T'2 de tangencia en r tendrán sus respectivos inversos en T1 y T2, también de tangencia en Q.
Si se toma como centro de inversión el punto A y se establece de nuevo que Q y r son inversas, la potencia de inversión ahora sería negativa y procediendo de modo similar aparecerían otras dos soluciones, distintas de las halladas.
¡Vamos! Anímate y trata de encontrarlas.
Saludos y ánimo