El primer ejercicio son dos conos, mas o menos asi:
Y el segundo:
Piden: plano tangente a ambos conos, y partes vistas y ocultas.
Planos tangentes a dos figuras.
Moderador: vicente
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Planos tangentes a dos figuras.
Pues necesito ayuda con varios ejercicios de este tipo.
El primer ejercicio son dos conos, mas o menos asi:
Y el segundo:
Piden: plano tangente a ambos conos, y partes vistas y ocultas.
El primer ejercicio son dos conos, mas o menos asi:
Y el segundo:
Piden: plano tangente a ambos conos, y partes vistas y ocultas.
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vicente
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Me sorprende este problema para el nivel de Bachillerato.
De entrada debo decir que dos conos no admiten siempre planos tangentes comunes aunque sus bases sean paralelas a un mismo plano. Esto quiere decir que tus planteamientos deben venir muy medidos para que tengan solución.
Te pongo un ejemplo muy simple: imagina dos conos rectos apoyados por su base en el PHP, con el vértice para arriba. Supongamos que en el primero sus generatrices forman 60º con el PHP y en el segundo 30º. Un plano tangente al primero formará forzosamente 60º con el PHP y jamás podrá ser tangente al segundo, ¿está claro?
Dicho esto, supongamos que tus planteamientos estén preparados.
En el primer problema tienes las dos bases apoyadas en el PHP. Existen cuatro tangentes comunes a las mismas, dos exteriores y dos interiores. Tomando una de esas tangentes y un vértice de cualquiera de los conos, se define un plano solución. Por tanto, tienes teóricamente cuatro soluciones, una por tangente.
En el segundo problema, traza desde el vértice apoyado las dos tangentes a la base apoyada del primero. Los planos que se determinan con cada tangente y el vértice del primero son las dos soluciones que podría tener este caso.
En ambos problemas las trazas horizontales de los planos buscados son ya las tangentes citadas. La única dificultad se reduce a buscar la traza vertical de un plano conocida su traza horizontal y un punto del mismo (vértice del cono). Por cierto, la recta que une los vértices de ambos conos debe tener sus trazas en las respectivas trazas de cada plano solución.
De entrada debo decir que dos conos no admiten siempre planos tangentes comunes aunque sus bases sean paralelas a un mismo plano. Esto quiere decir que tus planteamientos deben venir muy medidos para que tengan solución.
Te pongo un ejemplo muy simple: imagina dos conos rectos apoyados por su base en el PHP, con el vértice para arriba. Supongamos que en el primero sus generatrices forman 60º con el PHP y en el segundo 30º. Un plano tangente al primero formará forzosamente 60º con el PHP y jamás podrá ser tangente al segundo, ¿está claro?
Dicho esto, supongamos que tus planteamientos estén preparados.
En el primer problema tienes las dos bases apoyadas en el PHP. Existen cuatro tangentes comunes a las mismas, dos exteriores y dos interiores. Tomando una de esas tangentes y un vértice de cualquiera de los conos, se define un plano solución. Por tanto, tienes teóricamente cuatro soluciones, una por tangente.
En el segundo problema, traza desde el vértice apoyado las dos tangentes a la base apoyada del primero. Los planos que se determinan con cada tangente y el vértice del primero son las dos soluciones que podría tener este caso.
En ambos problemas las trazas horizontales de los planos buscados son ya las tangentes citadas. La única dificultad se reduce a buscar la traza vertical de un plano conocida su traza horizontal y un punto del mismo (vértice del cono). Por cierto, la recta que une los vértices de ambos conos debe tener sus trazas en las respectivas trazas de cada plano solución.
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