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equivalencia

Temas relacionados con el ejercicio de la actidad docente

Moderador: vicente

equivalencia

Notapor vitamina » Sab May 19, 2007 10:03 am

buenas!
propongo un ejercicio. quisiera ver posibles soluciones. muchas gracias. la cosa va por cuadraturas, o al menos asi lo resolvemos nosotros.

enunciado: dada la siguiente figura, obtener un cuadrado equivalente a la superficie coloreada.
los datos son correctos y no se da más informacion. salu2 ( a ver si se anima alguien...)
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Notapor vitamina » Sab May 19, 2007 5:47 pm

Muchas gracias homologia..veo que coincidimos en la forma de solucionarlo.

Por otra parte, me gustaría visualizar más ejercicios de este tipo, con figuras mas complejas... si alguien se dedica por ejemplo a su invención entre otros quehaceres, pues lo dicho, que yo dispuesta a participar, solucionar y demás

Y lo último pero no menos importante: ¿alguien podría explicar si este tipo de ejercicios tienen una aplicación actual en algún campo?

muchas gracias y salu2
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Notapor vicente » Dom May 20, 2007 3:04 pm

Efectivamente ese tipo de ejercicios tiene sus aplicaciones prácticas y te cuento:
En dinámica de fluidos se plantea con frecuencia el cambio de forma de un conducto, por ejemplo, de sección rectangular a sección circular, sin que esto deba alterar al caudal. Para que esto sea así ambas secciones deben ser equivalentes, o sea, con la misma superficie.
En otra ocasión me encontré con el diseño de una tolva repartidora de grano que se bifurcaba hacia dos conductos de diferentes formas, pero que necesariamente debían recibir cada uno de ellos el 50% del caudal. Pues aquí también había que aplicar el concepto de equivalencia.
Como verás, el Dibujo Técnico es una materia llena de aplicaciones prácticas.
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¿"la circulatura del cuadrado"?

Notapor vitamina » Dom May 20, 2007 5:47 pm

Muchas gracias por tu respuesta.

Tengo otra duda entre muchas:
sé realizar la cuadratura de un círculo, pero, ¿ y a la inversa? supongo que sería operar al revés, claro, pero, ¿me podrías mostrar los pasos?
y otra duda más:
¿ se pueden cuadrar todas las figuras geométricas como formas planas irregulares, hexágonos y demás polígonos, etc?
Gracias de nuevo

Es sorprendente la amplitud del campo de la geometría y el dibujo y cómo suponen un puente entre la realidad y el pensamiento, que no lo digo yo sino Platón ( si recuerdo bien...).
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cuadratura

Notapor Garicuper » Dom May 20, 2007 8:46 pm

Hola amigos:

Mira vitamina hay muchos métodos para convertir un círculo en un cuadrado. Te voy a explicar el que a mí me parece el más sencillo. Por otro lado debes comprender que estos procedimientos son siempre aproximados, dada la inconmensurabilidad de pi :

1)Sobre una recta lleva un segmento PT suma del radio del círculo, del lado del cuadrado y del lado del triángulo equilátero inscritos en él, o sea PT=r+L4+L3.
2)Traza una semicircunferencia de diámetro PT y por el extremo interior M del citado radio (el otro es P) levanta una perpendicular a PT, la cual cortará a la semicircunferencia en N.
El segmento MN es el lado del cuadrado equivalente al círculo.

La segunda pregunta es más fácil de contestar: Cualquier polígono sea regular o irregular se puede convertir siempre en un triángulo equivalente y como consecuencia de ello en un cuadrdo.

Saludos y ¡ánimo!
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pi viene a por mi

Notapor vitamina » Lun May 21, 2007 6:07 pm

muchas muchas gracias.
me refería justo a lo contrario: convertir un cuadrado en círculo. o he dicho una barbaridad?

estos días intentaré la nueva cuadratura, esta vez con poligonos diversos. dependerá claro del grado de cansancio. ¿ no os pasa que soñais con las figuras entre otras cosas? o debo ser yo y mi ligera obsesión por el mundo de las formas racionales.
debo descansar durante una temporada o volveré a soñar con pi.
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Notapor apolonio » Mar May 22, 2007 10:23 am

Para dibujar un círculo equivalente a un cuadrado dado habrá que tener en cuenta que:

pi · R^2 = L^2 --> R^2 = L · (L/pi)

El radio del círculo equivalente será media proporcional entre L y L/pi.

Para obtener un valor aproximado de L/pi, a mí me resulta práctico y fácil de recordar utilizar la aproximación pi ~ raíz cuadrada de 3 + raíz cuadrada de 2 (con un error inferior al 0,15%)

Así, L/pi = L/(raiz3 + raiz2) = L · (raiz3 - raiz2), siendo L·raiz3 la altura de un triángulo equilátero de lado 2L y L·raiz2 la diagonal de un cuadrado de lado L (el cuadrado de partida)
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Notapor pizarro » Vie May 25, 2007 8:35 pm

Permitánme el comentario : pero las soluciones dadas son matemáticas, y que en un problema como el presentado son las adecuadas para resolver.
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Notapor pizarro » Vie May 25, 2007 8:42 pm

Otro detalle, el tiempo dedicado a la solución mediante el dibujo en comparación con la solución matemática expresada en horas/hombre puede servir para tomar una referencia si es un problema aplicativo mas matemático que de dibujo.
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Notapor pizarro » Dom May 27, 2007 12:42 am

Para no caer tan mal, a continuación un trabajo real.
Se trata de un puente o by pass.
Para contribuir a la estabilidad de los vehículos, la pista en determinada curva es parte de un cono. Inicialmente se necesita desarrollar la superficie.
Este cono tiene el vértice en la parte inferior, y la base en la parte superior.
En la vista superior se observa que la curva estará limitada por dos circunferencias de 822.2 m y 800 m, y el angulo que abarca la curva es de 19.211º.
La inclinación de la pista es de 1.66º.( Esto es el ángulo entre la base del cono y su generatriz)
Se necesita encontrar el desarrollo de la superficie de dicha pista, la que posteriormente será distribuida en planchas de metal unidas a las bases y pilares. Logicamente es parte del cálculo del número de planchas a usar, distribución de cortes, etc.

Los que tengan la paciencia de resolverlo, por favor indicar si fue realizado mediante dibujo o matemáticamente.

Se considera finalizado el problema, una vez encontrado el desarrollo, (Radio interior, Radio exterior, y ángulo que abarca la superficie).
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Notapor vicente » Lun May 28, 2007 8:40 am

Te daré mi opinión:
Evidentemente un técnico usará el ordenador para resolver el diseño, y lo más probable es que utilice un programa de CAD porque, al tiempo que te ofrece la expresión gráfica del proyecto, te resuelve el cálculo de la superficie o volumen que necesites.
Aquí la superficie del sector circular que representa la carretera sería de 6.039,97 m2 considerando el peralte de 1,66º.
Con tan poca altura de cono, la superficie real (desarrollo) y la aparente (proyección de planta) son practicamente iguales, tan solo hay una diferencia de 2,5 m2 en todo el puente. Quizá no valga la pena hacer el cálculo del desarrollo con un peralte tan pequeño.
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