• Publicidad

Triángulo dadas dos alturas y una mediana.

Todo lo referente a la preparación de estas pruebas

Moderador: vicente

Triángulo dadas dos alturas y una mediana.

Notapor cheste » Mié Jul 11, 2007 1:40 pm

Aquí estamos otra vez, preparando the 2008´s opositions.

Empezamos por triángulos y en mi colección de triángulos difíciles me falta este de dos alturas y mediana, con dos casos posibles: ha, hb y ma y ha, hb, mc. Ayuda por favor.
cheste
Asiduo/a
Asiduo/a
 
Mensajes: 53
Registrado: Lun Mar 27, 2006 5:17 pm

Notapor apolonio » Jue Jul 19, 2007 7:44 pm

Para el caso ha, hb, ma:

Sea Ma el punto medio del lado a y Ha el pie de la altura ha. Con los datos que tienes puedes dibujar perfectamente el triángulo rectángulo AHaMa, del que conoces la longitud de la hipotenusa (ma) y de uno de sus catetos (ha).

Luego, observa que si por Ma trazamos una paralela a la altura hb, dicha paralela cortará al lado AC en un punto X tal que la longitud MaX, por semejanza, vale 1/2 hb. Así pues, traza el arco capaz para el ángulo recto respecto al segmento AMa y lleva desde Ma la distancia 1/2 hb cortando al arco capaz en el punto X.

Prolongando AX y HaMz, obtienes el vértice C en la intersección de ambas rectas. Traza una paralela a AC a una distancia hb, que cortará a HaMa en el vértice B.
Avatar de Usuario
apolonio
Maestro/a
Maestro/a
 
Mensajes: 739
Registrado: Vie Sep 29, 2006 7:59 pm

Notapor apolonio » Jue Jul 19, 2007 7:52 pm

Para el caso ha, hb, mc:

Un poco la misma idea de antes. Si Mc es el punto medio del lado c, la paralela a hb que pasa por Mc cortará al lado b en un punto X tal que McX = 1/2 hb, y la paralela a ha que pasa por Mccortará al lado a en un punto Y tal que McY = 1/2 ha.

Traza el arco capaz de 90º respecto al segmento CMc (la mediana del lado c, de longitud mc conocida; traza la circunferencia completa). Con centro en Mc traza arcos de radios 1/2 hb y 1/2 ha, que cortarán al arco capaz en los puntos X e Y, respectivamente.

La paralela a CX situada a una distancia hb cortará a CY en el vértice B. De la misma forma, la paralela a CY a una distancia ha cortará a CX en el vértice A.
Avatar de Usuario
apolonio
Maestro/a
Maestro/a
 
Mensajes: 739
Registrado: Vie Sep 29, 2006 7:59 pm

Gracias

Notapor cheste » Vie Jul 20, 2007 11:02 am

Muchas gracias Apolonio. Había conseguido resolverlo de forma similar. En ambos casos se puede hallar la proporción entre dos lados si tenemos en cuenta que las alturas están en proporcion inversa a sus respectivos lados ya que a·ha =b·hb = c·hc = area del triángulo y por tanto a/b=hb/ha. Me queda una cosa tal que así:
Imagen
cheste
Asiduo/a
Asiduo/a
 
Mensajes: 53
Registrado: Lun Mar 27, 2006 5:17 pm

ha hb ma e ha hb mc

Notapor João Risueño Cruz » Mar Ago 07, 2007 1:30 am

Hola

estoy tentando resolver la construcion del triângulo con dos alturas y una mediana hace meses.

No consigo hacer las dos construciones con la imagem que está aqui, queria las instrucciones de las dos construcciones escritas paso a paso. Agradesco infinitamente. :(

João Ricardo
Avatar de Usuario
João Risueño Cruz
Maestro/a
Maestro/a
 
Mensajes: 823
Registrado: Jue Ago 02, 2007 11:01 pm

Respuesta:

Notapor cheste » Mié Ago 08, 2007 8:24 am

Intentaré explicártelo lo mejor que pueda.

En el primer caso, dados ha, hb y mc y como ya comentaba en el anterior mensaje, conociendo dos alturas podemos saber la proporción entre dos lados. Si un lado lo suponemos de 10 mm, por ejemplo b'=10, encontraríamos el tamaño de otro lado a' aplicando el teorema de Tales.

Colocamos a' en horizontal y por un extremo hacemos un arco de radio b'=10 mm.

Por otro lado sabemos que si en un triángulo trazamos una paralela a un lado ( por ejemplo al lado a)y que pase por los puntos medios de los otros dos lados ( los puntos medios se corresponden con los extremos de las medianas) resulta que esta paralela corta a la altura ha justo en su punto medio.

Sabiendo esto, hacemos la construcción de abajo, formando un triángulo rectángulo con ha/2 y mc que nos permite averiguar el ángulo que forman el lado a y mc.

Llevamos este ángulo hasta el extremo de a' y encontramos una recta que pasa por el punto medio del lado c'. Ahora podemos encontrar el vertice A' que se encuentra en la recta paralela a mc ( recta en rojo) a una distancia igual a la que hay hasta el vertice B' y sobre el arco que trazamos al principio. De esta forma hemos construido un triángulo A'B'C' semejante al que buscamos ABC. Solo queda escalar hasta coincidir con las medidas dadas.

Otro día te explico el otro caso.
cheste
Asiduo/a
Asiduo/a
 
Mensajes: 53
Registrado: Lun Mar 27, 2006 5:17 pm

que genial la proporción de las alturas

Notapor João Risueño Cruz » Mié Ago 08, 2007 11:19 am

que maravilla la idea del ângulo de a con mc y la brillante simulación con el teorema de Thales y la escala final ! :wink:

no te olvides de la otra: ha hb y ma , no percibo el segmento del arco capaz.

Muchas Gracias

João Ricardo
Avatar de Usuario
João Risueño Cruz
Maestro/a
Maestro/a
 
Mensajes: 823
Registrado: Jue Ago 02, 2007 11:01 pm

no consigo

Notapor João Risueño Cruz » Mié Ago 08, 2007 4:33 pm

no consigo hacer solo la construccion, la explicación aún no es clara para mi.

quiero que escrevas todas las letras en la figura, no entiendo lo que es la distancia hasta B'

cuando tenga el triangulo hecho lo mando, pero lo veo muy difícil hacerlo sin una explicacion más pormenorizada

las ideas son adorables pero la execución no es lo mismo de claro

:(
Avatar de Usuario
João Risueño Cruz
Maestro/a
Maestro/a
 
Mensajes: 823
Registrado: Jue Ago 02, 2007 11:01 pm


Volver a Oposiciones

¿Quién está conectado?

Usuarios navegando por este Foro: No hay usuarios registrados visitando el Foro y 1 invitado