Consideraciones generales sobre los polígonos regulares

Un polígono se considera regular cuando tiene todos sus lados y ángulos iguales, y por tanto puede ser inscrito y circunscrito en una circunferencia. El centro de dicha circunferencia se denomina centro del polígono, y equidista de los vértices y lados del mismo. Si unimos todos los vértices del polígono, de forma consecutiva, dando una sola vuelta a la circunferencia, el polígono obtenido se denomina convexo. Si la unión de los vértices se realiza, de forma que el polígono cierra después de dar varias vueltas a la circunferencia, se denomina estrellado. Se denomina falso estrellado aquel que resulta de construir varios polígonos convexos o estrellados iguales, girados un mismo ángulo, es el caso del falso estrellado del hexágono, compuesto por dos triángulos girados entre sí 60º. Para averiguar si un polígono tiene construcción de estrellados, y como unir los vértices, buscaremos los números enteros, menores que la mitad del número de lados del polígono, y de ellos los que sean primos respeto a dicho número de lados. Por ejemplo: para el octógono (8 lados), los números menores que la mitad de sus lados son el 3, 2 y 1, y de ellos, primos respecto a 8 solo tendremos el 3, por lo tanto podremos afirmar que el octógono tiene un único estrellado, que se obtendrá uniendo los vértices de 3 en 3 (ver figura). En un polígono regular podemos distinguir los siguientes elementos: Centro: Es el punto que equidista de los vértices del polígono. Radio: Es la distancia del centro del polígono a los vértices, que corresponde con el radio de la circunferencia circunscrita al polígono. Diagonal: Es el segmento que une...

Elementos notables de los triángulos

Mediatrices y circuncentro Si trazamos las mediatrices de los tres lados de un triángulo, estas se cortarán en un mismo punto, que se denomina Circuncentro(Oc), y que resulta ser el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo. Bisectrices, incentro y exicentro Si trazamos las bisectrices de los tres ángulos internos de un triángulo, estas se cortarán en un mismo punto, que se denomina Incentro(Oi), y que resulta ser el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. Si trazamos las bisectrices de los ángulos formados por un lado y la prolongación de los otros dos, ambas bisectrices se cortan en un punto, por el que también pasa la bisectriz del ángulo interno, opuesto al lado elegido, dicho punto se denomina Exicentro(Oe), y que resulta ser el centro de una circunferencia tangente exterior al triángulo. Según la pareja de lados del triángulo que se prolonguen, podremos obtener hasta tres Exicentros. Alturas, ortocentro y triángulo órtico Las alturas de un triángulo, son las perpendiculares trazadas desde cada vértice al lado opuesto, o su prolongación. Las tres alturas de un triángulo se cortan en un mismo punto, que se denomina Ortocentro(Oo). El triángulo resultante de unir las tres bases de las alturas (Ha,Hb,Hc), se denomina triángulo órtico, y el Ortocentro resulta ser el incentro de dicho triángulo órtico. Si por cada uno de los vértices de un triángulo, trazamos rectas paralelas al lado opuesto, dichas rectas determinan un triángulo, que se denomina triángulo circunscrito del dado, siendo ambos triángulos semejantes, y como vemos en la figura, el Ortocentro del triángulo dado es el centro de la circunferencia circunscrita del triángulo circunscrito. Medianas y...

Definición, nomenclatura, clasificación y propiedades de los triángulos

Definición El triángulo es el polígono de menor número de lados, y a pesar de ello es el más importante, tanto por la gran cantidad de construcciones que se pueden plantear, como por tratarse de la figura que servirá de base para la construcción de otras más complejas, tanto planas como espaciales. Se define como la porción de plano delimitada por tres rectas que se cortan dos a dos, o como la porción común de tres semiplanos pertenecientes a un mismo plano.                   Nomenclatura En la figura siguiente se puede apreciar la nomenclatura a utilizar, para designar los diferentes elementos de un triángulo. Los vértices se designarán mediante letras mayúsculas, y los ángulos correspondientes, mediante la misma letra mayúscula, pero con acento circunflejo, o un pequeño ángulo sobre la letra. Los lados se designarán mediante la misma letra del vértice opuesto, pero en minúscula. El orden de las letras será el inverso a las agujas del reloj, y cuando se trate de triángulos rectángulos, la hipotenusa se designará con la letra “a”. Clasificación Los triángulos se clasifican en función de la longitud de sus lados, o del valor de sus tres ángulos internos. Teniendo en cuenta la longitud de sus lados, los triángulos se denominan: Equiláteros si tienen sus tres lados iguales, Isósceles si tienen dos lados iguales y uno desigual, y Escalenos si tienen los tres lados desiguales. Teniendo en cuenta el valor de sus tres ángulos internos, los triángulos se denominan: Acutángulos si tienen sus tres ángulos agudos, Rectángulos si tienen un ángulo recto, y Obtusángulos si tienen un...

Trazado de rectas perpendiculares

Mediatriz de un segmento La mediatriz de un segmento AB, es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de sus extremos. También se define como la recta perpendicular al segmento en su punto medio. La mediatriz también recibe el nombre de simetral. Comenzaremos trazando dos arcos de circunferencia de igual radio, con centro en los extremos del segmento. El radio de dichos arcos, deberá ser aproximadamente 3/4 partes de la longitud del segmento. Dichos arcos se interceptan en los puntos 1 y 2, que pertenecen a la mediatriz buscada. Por lo que solo restará unirlos para obtener dicha mediatriz. Perpendicular a una recta desde un punto exterior Comenzaremos trazando un arco de circunferencia cualquiera, con centro en el punto P, y que intercepte a la recta r en dos puntos, en este caso, los puntos A y B. La mediatriz del segmento A-B, pasará por el punto P, y será perpendicular a la recta r. Dado que tenemos un punto P de la mediatriz, solo nos restará hallar un segundo punto, mediante el trazado de dos arcos de circunferencia de igual radio y centro en los puntos A y B. En nuestro caso hemos obtenido el punto C. Uniendo el punto P, con el punto C, obtendremos la perpendicular buscada. Perpendicular a una recta en un punto de la misma Comenzaremos trazando un arco de circunferencia cualquiera, con centro en el punto P, y que intercepte a la recta r en dos puntos, en este caso, los puntos A y B. La mediatriz del segmento A-B, pasará por el punto P, y será perpendicular a la recta r. Dado que tenemos un punto P de la mediatriz,...

Conceptos y designación de los elementos del plano

Conceptos En este tema de trazados fundamentales en el plano, estudiaremos las construcciones geométricas sencillas y elementales, que nos servirán de base para trazados posteriores de mayor complejidad. En toda construcción geométrica debe tenerse en cuenta la rapidez y la precisión de los trazados. Estas dos premisas serán la base de cualquier trazado en Dibujo Técnico, tanto si se trata de trabajos realizados con herramientas clásicas, como el compás, escuadra, cartabón, etc., como si es realizado con ordenador. Lo que básicamente a aportado el diseño gráfico por ordenador al Dibujo Técnico, ha sido precisamente la rapidez, y sobre todo la precisión de los trazados. Designación de los elementos del plano PUNTO. Se define como la intersección de dos rectas. No tiene dimensiones, y se nombra con una letra mayúscula (punto P). LÍNEA. Es una sucesión de puntos. Una línea se denomina recta, cuando los puntos van en una misma dirección, en caso contrario se denomina curva. Las líneas tienen una dimensión, y se nombran con una letra minúscula (recta r o curva c). SEMIRRECTA. Es una recta limitada por un extremo, y se nombra mediante el punto origen y el nombre de la recta (semirrecta A-r). SEGMENTO. Es una porción de línea limitada por dos puntos. Si la línea origen es recta, se denomina segmento, y si la línea origen es curva se denomina arco. Se nombra mediante los puntos de sus extremos (segmento AB o arco AB). LÍNEA QUEBRADA. Es la formada por varios segmentos o arcos. PLANO. Un plano se define como la superficie generada por una recta al girar con respecto a un eje perpendicular a...